Derivada de funciones reales en el sentido de las distribuciones regulares

Abstract

El objetivo de este artículo es la generalización de la derivada de funciones ordinarias a derivada en el sentido de las distribuciones, de algunas funciones que no tienen derivada en el sentido ordinario, sin embargo, si estas funciones son tratados como distribuciones es posible extender el concepto de derivada de tal manera que cualquier número de derivadas pueda ser definida para estas funciones y verdaderas para cualquier distribución. En la generalización de la primera derivada de funciones ordinarias se estableció que mediante funciones localmente integrables son derivables en el sentido de las distribuciones. Asimismo, se emplearon los métodos lógico inductivo y deductivo respectivamente,  el método deductivo se utilizó para justificar matemáticamente la existencia de funciones localmente integrables y el método inductivo para contrastar el funcionamiento de las funciones continuas o discontinuas utilizando ejemplos conocidos. En esta investigación los resultados que se obtuvo de la generalización de la derivada en el sentido de las distribuciones es que la derivada de la función valor absoluto es la función signo y la derivada de la función Heaviside es Delta de Dirac. Se concluye que la derivada en el sentido de las distribuciones es una generalización apropiada de la derivada clásica: cuando ambas existen; entonces coinciden como distribución y toda distribución es infinitamente derivable.