CRITERIO DE ESTABILIDAD Y ESTABILIDAD ASINTÓTICA DE LA SOLUCIÓN EN LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES AUTÓNOMOS NO LINEALES

Abstract

El propósito de este artículo es establecer la estabilidad y la estabilidad asintótica de la solución en los sistemas de ecuaciones diferenciales autónomos no lineales, sin conocer la solución del sistema. Pero presenta dificultad dicha estabilidad como por ejemplo no se tiene una matriz cuadrada no singular disponible para determinar la estabilidad y estabilidad asintótica, salvo que hallemos efectivamente todas las soluciones del sistema, lo que puede resultar difícil si no imposible. Sin embargo, se estableció un criterio de estabilidad y estabilidad asintótica a través de los puntos de equilibrio de un sistema autónomo no lineal lo cual es posible obtenerlo por medio de las propiedades de una función multivariable de Liapunov. Esta función multivariable tiene las propiedades de que es una función real de variable vectorial en la que en un punto de equilibrio se anula y tiene un mínimo local estricto, y además la función multivariable decrece a lo largo de la solución del sistema de ecuaciones diferenciales autónomas no lineales. Estas funciones multivariables de Liapunov se justifican principalmente por la importancia que tiene en las investigaciones realizadas como por ejemplo en la construcción de un control analítico para dar la globalidad óptima a un cuerpo rígido con un punto fijo, para la estabilidad de la precisión y la rotación permanente de un giroscopio, y el estudio regulador de una máquina a vapor.