EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN GENERALIZADA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARABÓLICA QUE MODELA LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA SOBRE LA FRONTERA DE UN DOMINIO CILÍNDRICO SOMETIDA A UNA FUERZA EXTERNA

Resumo

El propósito de este artículo matemático-físico es dar a conocer la aplicación de los espacios funcionales, es decir, el espacio de distribuciones, los espacio LP y el espacio de Sobolev en la teoría de la existencia y unicidad de la solución generalizada de una ecuación diferencial parabólica que modela la distribución de temperatura sobre la frontera de un dominio cilíndrico sometida a una fuerza externa. Este problema descrito por ecuaciones en derivadas parciales (EDP), pueden poseer como condiciones iniciales funciones (solución de dicha EDP) que no son regulares o suficientes para poseer funciones no diferenciables en el sentido clásico e incluso ser discontinua, he aquí la importancia de la solución débil o generalizada en el estudio de las ecuaciones de difusión. Se utilizó para el desarrollo del artículo el método deductivo para demostrar la existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de evolución parabólico, qué consistió en aproximar la solución del problema por autofunciones del operador Laplaciano, y proyectando el espacio de Hilbert sobre una base de dimensión finita se construye la solución en un subespacio denso y separable. Luego lo dividimos en etapas: convergencia de las soluciones aproximadas en los espacios L2(0, T; L2(.0.)) y Cº([O, T]; H5(.0.)), verificación de las condiciones iniciales y se demostró la unicidad de la solución generalizada.