Estabilidad de los puntos de críticos de los sistemas dinámicos autónomos lineales

Abstract

Esta investigación tuvo como objetivo establecer la estabilidad y la estabilidad asintótica sin conocer la solución del sistema dinámico autónomo lineal, la cual puede resultar difícil, incluso, imposible. Se empleó el método inductivo y deductivo para establecer un criterio de estabilidad a través de la solución constante de un sistema autónomo lineal. Como resultado, se generalizó la estabilidad de los puntos críticos de manera cuantitativa, examinando los valores propios de una matriz cuadrada no singular. Esta matriz tiene la propiedad de que el sistema autónomo es asintóticamente estable si las partes reales de todos los valores propios de la matriz no singular son negativos, y estable si la matriz no singular tiene un par de valores imaginarios puros de multiplicidad uno. Así mismo, se clasificaron los puntos de críticos cualitativamente en el plano de  fase. La estabilidad se justifica principalmente por la importancia que tiene en la moderna teoría de control y en la estabilidad de los sistemas dinámicos no lineales.