Generalización de la integral clásica a integral de orden arbitrario

Abstract

El propósito de este artículo de investigación es demostrar la generalización de la integral de orden entero de NewtonLeibniz al operador de integración de orden arbitrario de Riemann-Liouville sobre un intervalo cerrado o finito que en la actualidad son atractivo a investigaciones de otras ciencias puras y aplicadas como la matemática, física, química, biología, etc. En tal sentido, se presentaron la teoría básica de las diversas aproximaciones de la integral de orden entero, utilizando la función Gamma y la fórmula de Cauchy; las cuales sirvieron de base para la definición del operador de integración a partir de la n-ésima integral iterada ordinaria de una función definida recursivamente. Así mismo, se emplearon los métodos lógicos inductivo - deductivo para las demostraciones de la fórmula de Cauchy. Finalmente, se aplicó esta teoría al análisis de la integral arbitraria de la función constante, potencia y logarítmica; contrastándolo con los ejemplos de la definición de Riemann-Liouville.