https://doi.org/10.33326/27086062.2021.1.1042

gchurac@unjbg.edu.pe

¹Luis Angel Apaza Castillo

ORCID: 0000-0002-5026-6291

luisac@unjbg.edu.pe

¹Wilson Gustavo Junior Yaja Condori

ORCID: 0000-0003-3594-045X

wyajac@unjbg.edu.pe

¹Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Tacna, Perú

Recibido: 15/02/2021 Aceptado: 17/03/2021

Palabras clave: Diversificación, portafolios, volatilidad.

Keywords: Diversification, portfolios, volatility.

INTRODUCCIÓN

Los inversionistas buscan en los mercados financieros globales oportunidades que les reporten ganancias esperadas; en esta perspectiva, los activos financieros de renta variable ofrecen estas oportunidades. Motivo por el cual, en el presente trabajo, se exploran oportunidades de inversión en los cuatro mercados sudamericanos de renta variable, para estimar con soporte de data histórica diaria de cotizaciones comprendido en el periodo entre 2015 a 2019.

El objetivo del presente trabajo consiste en demostrar que por efecto diversificación se logra la reducción de volatilidad en las carteras de inversión, esto bajo el enfoque de la teoría moderna de organización de carteras de inversión de Markowitz (1952). Y, por otro lado, es necesario precisar que las series de tiempo de cotizaciones diarias de los activos de renta variable son calificadas estadísticamente como series de tiempo no estacionariarias, motivo por el cual se acude a la econometría de series de tiempo del tipo GARCH para modelar la volatilidad de las carteras de inversión, como es el comportamiento del precio diario de los activos financieros que intervienen en el trabajo, tal cual refiere Enders (2015).

La hipótesis del presente trabajo tiene la formulación siguiente: La diversificación en los portafolios de inversión tiene implicancias en la reducción en la volatilidad de la rentabilidad esperada de los portafolios de inversión.

La metodología seguida en el trabajo se sustenta en la teoría de organización de portafolios de inversión de Markowitz (1991), el que se expone en el modelo (1), que consiste en determinar las proporciones de wi que maximizan la rentabilidad esperada del portafolio de inversiones para un determinado nivel máximo de riesgo admitido:

Modelo (1)

Sujeto a las restricciones:

Donde n es el número de activos que intervienen en la conformación del portafolio de inversiones, E(Ri) es la rentabilidad esperada de cada uno de los componentes del portafolio, wi es la proporción del presupuesto que ha asignado el inversionista al activo i, σ²_p es la varianza de la rentabilidad del portafolio de inversiones.

Por otro lado, la formulación matemática dual alternativa consiste en determinar las ponderaciones que minimizan la varianza del portafolio de inversiones, que tiene como restricciones a la rentabilidad mínima requerida para el portafolio.

Modelo (2)

Sujeto a:

En donde Ro es la rentabilidad mínima requerida (Sydsaeter, 2011).

Modelo (3)

Sujeto a:

x₁ ≥0, … x_n ≥ 0, en donde C denota la rentabilidad de cada título, “a” es el precio del título, “X” es la cantidad de títulos,” b” es el presupuesto asignado.

Enders (2015) afirma que, el primer paso en el modelamiento de series temporales GARCH consiste en determinar la media de la serie de tiempo y posteriormente la volatilidad.

rt = 100 * ln (Cotizaciont/(Cotizaciont-1)), en donde Cotizaciont: cotización del día t, cotizaciónt-1: cotización del día t-1. rt: rentabilidad del tiempo t, puntualiza la adecuada estimación de la volatilidad, teniendo en cuenta que las series financieras presentan variaciones en el tiempo, fenómeno al que se le llama heterocedasticidad, plantea el uso de los modelos ARCH (autoregresive conditional heteroscedasticity) y GARCH (Generalised autoregresive conditional heteroscedasticity). Enders (2015) refiere, sobre los modelos ARCH, que están diseñados para modelar y pronosticar la volatilidad de series temporales financieras, cuya ecua-ción es el que se presenta a continuación:

MATERIAL Y MÉTODOS

De los 17 activos que se negocian en las principales bolsas de Latinoamérica (Bolsa de Sao Paulo – BOVESPA, Bolsa de Comercio de Santiago – BCS, Bolsa de Valores de Lima – BVL y Bolsa de Valores de Colombia – BVC), se evaluó el comportamiento de los 17 títulos seleccionados, teniendo en cuenta la frecuencia de negociación que han mostrado cada uno de los títulos en el periodo 2015 a 2019. Se siguieron los criterios de selección: la correlación entre los valores candidatos a conformar la cartera, la rentabilidad, el coeficiente de variación y beta de cada uno de ellos.

Se selecciona por convención a 17 activos financieros de renta variable que cotizan en los mercados financieros de renta variable sudamericanas, los que se detallan en la Tabla 2.

El proceso seguido consta de: (1) recogida de datos de cotización diaria de los 17 títulos, cotización diaria obtenida del repositorio de las bolsas Latinoamericanas (Chile, Perú, Colombia y Brasil), desde enero 2015 hasta diciembre de 2019. (2) determinación de la rentabilidad diaria para cada uno de los títulos, utilizando la ecuación

(3) una vez organizado los cinco portafolios, seguidamente se determina la varianza para cada uno de ellos, de acuerdo a la ecuación

(4) finalmente se modela la rentabilidad de cada título con Ar (1): Y_t= C+ bY_t-1 + ε en donde es la rentabilidad del día y es la rentabilidad del día anterior, y su volatilidad estocástica con la ecuación GARCH (1,1):

(El proceso de organización de 5 carteras de inversión con activos listados en la Tabla 2, iniciando con una primera cartera que se conforma con 5 activos, una segunda cartera que incluye a 10 activos, una tercera que se organiza con 15 activos, una cuarta que incluye a 16 activos y una quinta cartera que se construye con 17 activos. Para cada portafolio se obtiene la rentabilidad media y la varianza, y finalmente se deciden sobre los pesos siguiendo el modelo optimización simplex. La rentabilidad media de la cartera se obtiene teniendo en cuenta la ecuación siguiente:

en donde W_i es el peso que toma cada componente de la cartera y su varianza se obtiene con la ecuación es el peso que toma cada componente de la cartera y su varianza se obtiene con la ecuación

RESULTADOS

Un primer resultado que se obtiene en forma consolidada es lo que se presenta en la Tabla 3, que a todas luces, en concordancia con la teoría descrita por Markowitz (1952), se verifica el impacto de la diversificación en la volatilidad del portafolio de inversión.

Los resultados de la experiencia se presentan en la Tabla 3, que muestra claramente que ante la presencia de un mayor número de activos en los portafolios se constata la disminución de la volatilidad. Así, cuando se organización una cartera de inversión con 5 activos se tiene la varianza de 0.00366 %; pero cuando el portafolio está organizada con 17 activos, muestra varianza de 0.00174 %, cifra que se ve notoriamente reducida en comparación de la varianza de una cartera organizada con 5 activos.

La ilustración muestra claramente el efecto de la diversificación en la volatilidad en los portafolios de inversión.

A partir de los resultados de la Tabla 4, como segundo resultado, se exhibe el impacto que tiene la diversificación en la volatilidad de la cartera de inversiones. Con los resultados presentados en dicha tabla se expresa el modelo que se presenta en líneas siguientes:

Varianza= 0.003556-0.926182 (número de títulos) + e

Al analizar los coeficientes estadísticos de la P-Value de 0.0039 (ampliamente menor a 0.05), se infiere que el número de activos que conforman la cartera de inversiones con activos de renta variable tiene un impacto inverso sobre la volatilidad de la cartera, esta implicancia tiene el impacto de -0.926 de coeficiente. Con estos resultados se da por demostrada la hipótesis formulada para la ejecución de la presente experiencia.

La rentabilidad media de cada uno de los activos que interviene en la conformación de las carteras de inversión se obtiene mediante el uso de la función Ar(1), que es la medida de posición central de la serie estadística autoregresiva y su volatilidad estima con la función estadística GARCH(1,1), realizando en el modelo el pronóstico de la volatilidad, se concluye que la variabilidad de la rentabilidad va en el rango de +-4%.

En la Tabla 5 se observan las rentabilidades y volatilidades de los activos bajo el modelo Garch (1,1), de series de tiempo que tienen la características de un comportamiento estacionario y con la capacidad de dar un pronóstico a corto plazo, siendo estos activos de las bolsas seleccionadas para esta investigación.

DISCUSIÓN

Los resultados mostrados y presentados en la Tabla 3 y posteriormente en la Tabla 4 permiten afirmar de manera contundente la implicancia que tiene la diversificación en la volatilidad de los portafolios de inversiones, resultados que tienen concordancia con la teoría moderna de portafolios de inversión de Markowitz (1991). En el mismo sentido, han concluido los estudios de García y Ramírez (2016) y Muñoz y Torres (2014). Por otro lado Enders (2015), en sus estudios, ha mostrado comportamientos de series de tiempo financieras del tipo autoregresivo y de heterocedasticidad condicionada; en ese sentido, se han obtenido los modelos de series de tiempo para cada uno de los activos que conforman los diversos portafolios que se han elaborado para los objetivos de la investigación.

REFERENCIAS

Barra, A. (2008). Cómo la diversificación reduce el riesgo de las inversiones. Actualidad Empresarial, 1(9), 1-3

Enders, W. (2015). Applied Econometric Time Series. Ala-bama: University of Alabama.

García, J. y Ramírez, N. (2016). Estado del arte en Teoría de Portafolios: Del análisis individual de acciones a la optimización multiobjetivo. Universidad Autónoma del Estado de México.

Graham, J. Smart, S. y Meginson, W. (2011). Inversiones Financieras: Seleccion de carteras. Cengage Learning.

Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance.

Markowitz, H. (1991). Portfolio Selection. Library of Congress Catologing in Publication Data

Mascareñas, J. (2012). Gestión de carteras I: Selección de carteras. Universidad Complutense de Madrid.

Muñoz J. y Torres, J. (2014). Construcción de un portafolio de inversión de renta variable y TES mediante modelos de volatilidad para un perfil de riesgo determinado. Universidad EAFIT.

Sydsaeter, K. Hammond, P. y Carvajal, A. (2011). Matemáticas para el Análisis Económico. Editorial Pearson.