Generalización de la derivada clásica a derivada de orden arbitrario

Palabras clave: derivada de orden arbitrario, derivada generalizada de una potencia, derivada generalizada de un logaritmo, ecuaciones diferenciales de orden arbitrario

Resumen

El propósito de este artículo fue desarrollar un estudio analítico de la generalización de la derivada clásica de Newton-Leibniz al operador lineal de derivación de orden arbitrario de Riemann-Liouville sobre un intervalo finito [a, b] en el que se investigó la posibilidad y las consecuencias de dar valores reales al índice de n- iteraciones de este operador de derivación. Se empleó el método deductivo e inductivo en la que se demostró y ejemplificó el operador derivación de orden arbitrario. Como resultado, se generalizó la teoría básica de las diversas iteraciones de la derivada de orden ordinario, el uso de la función Euleriana y la integral de orden arbitrario, la cual fue base para formular la definición del operador lineal de derivación de orden arbitrario a partir de la n-ésima derivada iterada ordinaria de una función f:[a,b]→ℝ que tiene n-ésima derivada continua en [a, b] y se demostró la linealidad del operador de derivación de orden arbitrario ejemplificando las proposiciones de este operador generalizado, aplicado a la función potencia y logarítmica. Finalmente, mostraremos algunas soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario con coeficiente constantes asociado a un determinado polinomio inicial.

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Publicado
2020-12-28
Cómo citar
Chávez Delgado, J., Chávez Delgado, L., & López Puycan, L. (2020). Generalización de la derivada clásica a derivada de orden arbitrario. Ciencias, 4(4), 82-98. https://doi.org/10.33326/27066320.2020.4.990
Sección
Artículos

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