EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN GENERALIZADA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL HIPERBÓLICA QUE MODELA LA PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UN MEDIO ELÁSTICO SOMETIDA A UNA FUERZA EXTERNA

Resumen

El propósito de este artículo fue investigar, cómo con el desarrollo del análisis funcional y la teoría de distribuciones se pueden establecer soluciones generalizadas que permiten resolver ecuaciones hiperbólicas que modelan la propagación de una onda en un medio elástico sometida a una fuerza externa. Desde un punto vista físico, este modelo hiperbólico requiere que la existencia de una solución sea físicamente aceptable y "controlable". Matemáticamente esto se traduce en problemas de existencia, unicidad y dependencia continua de las condiciones iniciales y de contorno. Se empleó para el desarrollo del artículo el método lógico deductivo para demostrar la existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de evolución hiperbólica, que consistió en aproximar la solución del problema por auto funciones lineales de dimensión finita para luego construir un subespacio denso en un espacio de Hilbert separable. Luego lo dividimos en etapas: Acotación de las soluciones aproximadas, convergencia de las soluciones aproximadas y verificación de las condiciones iniciales. Así mismo, se demostró la unicidad de la solución generalizada.